【游泳的水阻分析】Part 2 領先者與跟隨者的交互影響

in 游泳知識, 開放式水域

看完基礎篇後大家對游泳中水阻有基本認識，了解游泳選手會面對的各種水阻，也知道游泳時會產生波浪水阻，但游泳領先者創造出的波浪實際上對跟隨者是可利用的力量，就像大家去海邊游泳，當你往岸邊游時，當你在海浪波浪的適當位置時會感受到明顯的推力，游泳比賽時實際上也有這樣的波浪，而最佳的Wave Riding位置為何??相關說明請參閱下面文章說明。

沒看過Part1 基礎篇的粉絲請(按這裡)

一.前言

本文章原文是參考2019年1月The Royal Society發佈的科學論文「Steady hydrodynamic interaction between human swimmers」，翻譯成中文是「游泳選手之間穩定的水流相互作用力」，這篇論文是有非常多的數學方程式在討論相關的流體力學的原理，原文網址連結會整理在下面供有興趣深入研究的粉絲繼續研究，而大部份的游泳愛好者只要知道這篇論文相關的結論即可，而這個結論在競速游泳與公開水域的運用，游泳多多最後也會有個人的觀察跟想法，也歡迎各位粉絲在粉絲頁上一起討論!!

目前已知的自然界與人類群體運動的交互影響

在很多有名的實證研究，已經對動物群體在成群列隊移動時的相互作用，提出了基礎理論。如游泳的魚群、以V隊形或單排隊形飛行的雁鳥還有在水面上跟著鴨媽媽列隊跟游的鴨寶寶們，這些大自然的現象經過實證研究均發現了群體移動可以降低跟隨個體的能量消耗。動物從同伴中獲取「幫助」的方式因物種而異。以雁鳥與魚群來說，領先者製造的氣流或水流可以被跟隨者利用當作前進的助力。而在水面上跟著鴨媽媽在水面上結隊游泳的小鴨子來說，他們則是受惠於鴨媽媽製造出來的波浪。

圖一:大自然動物間的群體移動可以降低跟隨者的能量消耗(省力)

而受到動物們列隊行為的啟發，人類的田徑長跑者與自行車選手也運用跟隨的移動路徑作為最重要的競賽策略。藉由成群跟隨移動，自行車選手可以提升大約每秒0.9〜1.8 公尺的速度，而田徑長跑者則可以增進約每秒0.1 公尺的速度。這些研究為人類競技游泳選手的績效提供了不同的思考角度。緊跟在後的游泳選手 (以下簡稱「追隨者」) 是否能夠受惠於領先游泳選手 (以下堅稱「領先者」) 的尾流，並因而減低阻力且節省體力的消耗？這也是這篇論文要討論的重點，因為過去在游泳運動的討論上，並沒有討論到兩名或三名以同樣的速度前進的游泳選手之間的水流的交互作用，這篇論文將試著以領先者創造出來的波浪干擾現象解釋此交互作用。

圖2:自行車與長跑運動皆已經實證跟隨者將從領先者的氣流中獲得增速效果

二、研究方式

這個研究的觀察數據方式是用計算範圍中方格分布(見圖3)。若以單一游泳者的狀況解釋，共有13,717個方格分佈在整個計算範圍：2,141個在水中身體表面、11,576個在自由表面。自由表面截止在相對游泳者模型的固定座標前方1L(一個身長)和後方7L(七個身長)的位置。這個區域座標系統是固定在身體上，正x方向指向頭部、正z方向指向上方且z=0在自由表面(水面)。而游泳者模型為長1.9公尺，寬0.6公尺，厚度為0.2公尺的橢圓的人型柱體。而後面當有2或3個游泳者時的研究數據，也是在這樣的模型環境中觀察相關數據。

圖3:實驗模型的計算方格(也常用在船舶的數據分析)

三、不同數目游泳者所面臨的各種作用力或阻力

A.單一游泳者時

圖4中皮膚摩擦阻力與壓差阻力的曲線(紅色曲線)顯示隨著速度增加，這兩種阻力也會上升。當游泳選手游在自由水面時，(黑色曲線實線;H = 0 m)，可以觀察到波浪阻力與另外兩種阻力的占比與在低泳速 (U < 1.3 公尺/每秒 ; 100公尺77秒內) 時的占比相似。在中泳速 (1.3-1.8 公尺/每秒 ;每100公尺77~56秒) 時，波浪阻力為最大的阻力，占了總阻力高達50-60%的比例。在高泳速 (U > 1.8 公尺/每秒 ; 每100公尺56秒內) 時，隨著速度的提高，波浪阻力會減低，而體表皮膚摩擦阻力與壓差阻力則會持續增加並逐漸主宰總阻力。由上面的數據我們知道，大部份的游泳比賽中，波浪阻力是最大的阻力，也許有人質疑現在很多自由式100公尺比賽都在56秒內，但56秒是游泳速度不含跳水與轉身，所以除非是短距離競速的比賽，才會有摩擦阻力與壓差阻力兩者阻力之合大於波浪阻力的機會。

而在圖4中的黑色曲線實線是在水面深度為0時的各種阻力，但隨著深度加深時，波浪阻力的比例會迅速下降。圖1的各種虛線代表不同的深度，由各深度的虛線清楚地表示了浸沒深度如何改變波浪阻力以及波浪阻力對總阻力的占比。當深度越深時，波浪阻力越小，而當深度超過0.6公尺時，波浪阻力趨近於消失。

圖4:單一游泳選手在不同深度速度所面對的各種阻力變化

B. 兩位游泳者(領先者與跟隨者)

當兩位游泳選手獨自游在一開放平靜的水中時，領先者在前進過程中會產生波浪(波浪阻力)，而領先者製造出來的波浪會傳向後方的跟隨者，跟據實驗模型可以得到一個很有趣的現象，當跟隨者在領先者後方的位置時，在某些位置水阻會降低(波浪阻力減小)，但在某些位置水阻反而會增加(波浪阻力變大)，為何會有這樣的現象，我們可以看下面的分析圖5。波浪阻力減低係數可以表示為：

圖5:當有兩位游泳者時(直線排列)，跟隨者在不同位置所遇到的波浪阻力變化

由圖5中，波動阻力減低係數CDR可用來當作水動力交互作用影響的指標。CDR>0表示波動阻力因為水動力交互作用而減少；而CDR<0代表泳者波動阻力因為其他泳者出現而增加。當CDR=0則沒有交互作用。

首先，我們計算當落後者游泳在領先者正後方時（橫向分隔dt=0），不同的縱向距離dl上的波動阻力減低係數。CDR的結果如圖5所示。阻力減低曲線(黑色)呈現了不同的波動當落後者從後方-7L(後方七個身體長度)到-1L游向領先者。當落後者接近領先者，這波動的振幅變得很大。最大的波動阻力減低125%出現在落後者的頭幾乎碰觸到領先者的腳之處dl/L=-1.08，表示波動阻力已經轉化為推動落後者向前的推進力。

這符合Chatard和Wilson所做的實驗測量，他們結論出最佳的距離是在領先者之後的0~50公分(所以練習時，跟游者確實會省力)。然而，水動力交互作用並非在所有位置上都會對落後者有正面的效應，當落後者稍微滯後領先者到dl/L=-1.45的位置，交互作用的效應就變成負的。波動阻力被交互作用力放大，意味著落後者要花費更多的能量來克服額外增加的阻力。

為何會有這樣的現象，其實根據圖5我們可以發現，CDR的峰值與谷值(波浪型態)會以固定的間距輪流出現，在CDR=0的兩側波動。這個CDR曲線的特色非常像簡諧的水波，有固定的波長。其實這也與領先者在前方製造出來的波浪有直接關係

，領先者產生的波浪稱為凱爾文波（Kelvin waves），並將其以等高圖的方式繪製在圖5的背景之中(紅色波峰，藍色波谷)，並以紅色虛線線顯示波浪型態。我們可以發現凱爾文波(紅色虛線)與CDR(黑色線)波長相同，其之間有緊密的對應關係。

不過，這兩個曲線不是同相同位置的，波動阻力減低的最大值可在落後者前半身位在波谷而後半身位在波鋒時觀察到，舉例來說dl/L=-1.08和-5.23。自然界中海豚（追逐船尾波時）和小鴨（跟隨母鴨時）乘波行為的實體觀察，可以確定乘波型態的優點。這可用水波動理論來解釋，自由水面的波峰對應著相對較高壓力區，而波谷則對應較低壓力區。

區域中央線（移動路徑）上的波動輪廓也顯示在同個圖中。這些結果確認了CDR曲線峰與谷的間隔是與橫向開爾文波的波長相同，這兩個曲線不是同相位的，波動阻力減低的最大值可在落後者前半身位在波谷而後半身位在波鋒時觀察到，舉例來說dl/L=-1.08和-5.23。大自然中的例子就像海豚（追逐船尾波時）和小鴨（跟隨母鴨時）乘波行為的實體觀察，可以確定乘波型態的優點。這可用水波動理論來解釋，自由水面的波峰對應著相對較高壓力區，而波谷則對應較低壓力區，高壓力區會有作用力往低壓力區，對游泳者而言就是無形的推力。

如果上面的解釋大家還是不大了解，游泳多多用衝浪來舉例，衝浪者有最多能量往前前進的位置，就是衝浪板前端在海浪低點位置且衝浪板後端在海浪高點位置，大家把衝浪板想成游泳者，就可以了解這樣的原理。

圖6:大家把游泳者當成衝浪板,領先者創造出來的波浪是海浪,就能了解此物理現象

但當跟隨者不是在領先者正後方時，是在左右兩側時(見圖7)，面對的影響力原理是相同，但會受是否直接與凱爾文波（Kelvin waves）作用，或作用程度多寡會影響CDR 的變化，這個原理與在正後方是相同的。但CDR也會因為兩人之間間隔距離，影響，CDR也會有不同相位的移動，這邊就不多作討論。

圖7:當有兩位游泳者時(兩側位置)，跟隨者在不同位置所遇到的波浪阻力變化

圖8:當有兩位游泳者時(兩側位置)，跟隨者在不同位置所遇到的波浪阻力變化,以A、B、C、D

dt為跟隨者在兩侧的距離

C. 三位游泳者(兩位領先者與跟隨者)

在游泳競賽中水動力交互作用不會只發生在兩位泳者間；撇開第一道和最後一道，游泳者通常是與左右鄰近水道的泳者間發生交互作用。三位游泳者之間的水動力交互作用是非常有趣的。三位泳者成隊游泳會有很多種可能的組態，其中以V形排列又格外有趣。如圖8所示，若落後者位於兩側的兩個領先者的尾波之中，其可能利用兩位領先者產生的波動來達成更多的波動阻力減低。V形排列型態的CDR結果如圖8下方所示。類似的CDR曲線波動也同樣在V形排列游泳時被觀察到。與兩位泳者的狀況（圖3）相比，圖4中顯示的CDR曲線的振幅是大出許多。舉例來說，在dt=2.0公尺時，三位泳者的情況中波動阻力減低的最大與最小分別是102%與-167%；而在兩位泳者的情況最大與最小只有64%和-90%。在三位泳者及兩位泳者的情況中，對應的縱向分隔都是固定的。最有意思的位置也是在區域C或E當中發現，在這裡落後者能感受到最大的波動阻力減低達到110%。當波動阻力減低大於100%時，波動阻力就轉化為推動落後者向前的推力(意思是跟隨者不但沒有波動阻力，反而還有領先者的牽引力)。圖8的結果就指出落後者有機會藉由跟隨兩位並肩齊行的領先者，來節約能量的消耗。從圖4的結果得到，當速度U=每秒2.0公尺時，波動阻力約佔總阻力的43%；然後就能估計出在開放水域的比賽中，落後者若能處於V形排列中的正確位置時，其能卸去高達50%的總阻力。

圖8:當有兩位游泳者領先者與一位跟隨者時(V型)，跟隨者在不同位置所遇到的波浪阻力變化

結論

回到這篇論文告訴我們的核心問題：（1）什麼樣的機制決定交互作用；（2）哪些位置會感受阻力減少或是增加；（3）在追趕時有多少阻力能減少或增加？論文中透過複雜的數學的數值模型，並且計算出開放水域游泳的單一及成隊游泳者的波動阻力，但簡單說這個研究的發現闡釋了游泳競賽中波動干涉效應的重要性。

人類游泳者之間的交互作用是由自由水面上的波動干涉所決定的。而對落後者的節能位置則由波動阻力減低來決定。當落後者前半身位於波谷而後半身位於波峰時，會觀察到最大的波動阻力減低。在乘波位置(Wave Riding)上時，破壞性的波動干涉現象會被觀察到，由游泳者們產生的波動是180度反相的。結果就是波動抵銷現象，波動阻力會被縮小。在兩個橫向分隔為2.0公尺的游泳者型態，當部分波動抵銷效應發生時，以速度U=每秒2.0公尺游泳的落後者能得到最大64%的波動阻力減低。在三位游泳者型態，能觀察到完全波動抵銷效應，此時最大的波動阻力減低達到102%，阻力轉化為推動落後者向前的推力。要注意的是以上的結論都是基於簡化模型上的波動阻力計算，流體黏度的效應、水道繩和浸水深度都不在考慮範圍內。

這個研究工作的主要發現，就是當成隊游泳時，競賽游泳者可能會經歷到強烈的水動力交互作用。藉由游泳在一個/兩個領先游泳者後方的最佳位置上，落後者可以利用凱爾文波（Kelvin wake）當作推進輔助來節省能量，進而改善游泳表現。

而在游泳競賽上，游泳多多認為這樣的游泳阻力改變的現象也是近幾年開放式水域游泳比賽重要的戰術思考問題，往往領先者在會後關頭會被追隨者趕上，因為開放式水域比賽的賽程為5公里、10公里、20公里，體力消耗的控制會是重要的決勝因素，而這理論在泳池競技上的影響似乎就沒那麼大，因為泳池的水道繩可能就已經抵消70%以上的波浪，跟隨者能使用的能量也有限，而且在兩側跟隨者的模型中，我們也知道，至少要在後方三個身長才有機會利用到對自己有利的CDR效應，問題落後三個身長的距離在泳池競技是無法最後反敗為勝，所以這理論在開放式水域競賽是有其參考價值，有志往此領域發展的選手是要了解這個物理現象!!

後言 :

這篇文章應該是這三年來游泳多多寫過最難寫的文章，也準備了快五個月，最後也決定分上下兩部份來發表，也還好有貴人相助，方能把這篇文章整理出來給各位粉絲閱讀，在此感謝竹科半導體工程師Jonathan Chang的鼎力協助，他是游泳多多粉絲與游泳選手的爸爸，他讓這篇艱澀充滿數學方程式的論文可以簡單化讓大家了解!! 游泳多多在此表達對他的謝意!!

Jonathan Chang